L'énigme des ratons laveur et les réponses du concours "Comment j'ai détesté les Maths"

Mercredi dernier,  à l'occasion de la sortie en salles du film "Comment j'ai détesté les maths", j'avais organisé un petit concours : il s'agissait de répondre à deux petites questions autour du film et de résoudre une énigme impliquant des ratons laveur. Celle-ci s'est révélée plus ardue que je ne le pensais ; félicitations aux lecteurs qui ont trouvé la bonne réponse et qui ont parfois même pris le temps d'exposer leur raisonnement ! Sans plus tarder, voici les réponses aux trois questions. Merci à tous les participants, les gagnants seront contactés par e-mail aujourd'hui et devraient recevoir leur sac rapidement !

Cédric Villani muni d'un sphéroforme de Meissner 
Photo: Jérôme Bonnet pour Télérama.

1 ) Quel est le surnom donné par les médias à Cédric Villani, qui a reçu, entre autres récompenses, la Médaille Fields en 2010 ?

• La Lady Gaga des Maths 
• Le Rimbaud des Maths
• Le Matt Pokora de la statistique 
• Le Mathématicien Romantique

C'est Cédric Villani lui-même qui, dans une interview de Télérama, s'est qualifié ainsi, en commentant sa notoriété : « La médiatisation a été forte surtout pour des raisons triviales, d'ordre vestimentaire. Je suis un peu la Lady Gaga des mathématiques. Mais je porte ces vêtements depuis des années, je n'ai rien changé. ». Cédric Villani cultive en effet un style vestimentaire particulier, à mi-chemin entre Evariste Galois et un personnage de Tim Burton. Je crois que j'aurais préféré "Le Rimbaud des Maths".

La trajectoire incorrecte des ratons laveur

2 )  Dans une pièce parfaitement carrée, on attache dans chaque coin un raton laveur. Chaque raton laveur a pour instruction de poursuivre le raton laveur immédiatement à sa droite. Les ratons laveur sont identiques, courent à la même vitesse, pensent de la même façon et chapardent tous dans les gamelles de chat une fois la nuit tombée. Au même moment, on lâche les 4 ratons laveurs. Que va-t-il se passer ?

• Les ratons laveur vont se retrouver au centre de la pièce.
• Les ratons laveur vont rester à leur place.
• Les ratons laveur vont se laver.
• Les ratons laveur vont tourner indéfiniment dans la pièce.

La plupart des participants a répondu que les ratons laveur allaient se pourchasser éternellement. C'est peut-être la première idée qui vient à l'esprit : s'ils courent à la même vitesse, la distance qui les sépare ne changera jamais et les ratons seront condamnés à courir sans fin. Mais rien ne les oblige à raser les murs !

Pour comprendre facilement ce qui va se passer, il suffit de tracer leurs trajectoires pas à pas. Dans un premier temps, les ratons vont effectivement se lancer tangentiellement aux murs. Mais à l'instant suivant, le raton poursuivi n'est plus exactement en face, et le raton poursuivant va devoir infléchir sa trajectoire. Si l'on décompose le mouvement en petits segments, on obtient une figure comme celle ci-dessous à gauche. Et si l'on considère des déplacements infinitésimaux, on obtient une jolie trajectoire en spirale. Dans tous les cas, les ratons se retrouvent au centre !

La trajectoire en spirale des ratons laveur

3 ) Qui a dit :

• Le pape, au sujet du blanchiment d'argent au Vatican.
• John Nash, au sujet de la crise des subprimes.
• DSK, au sujet du rôle de la banque Goldman Sachs dans la crise financière grecque.
• George Papanicolaou, au sujet de la crise financière grecque.

C'est en effet le mathématicien George Papanicolaou qui a prononcé cette phrase sentencieuse. Il est aujourd'hui professeur de Mathématiques, spécialiste de la finance, à l'Université de Stanford. Le jour où le pape évoquera le blanchiment d'argent au Vatican, Frigide Barjot pourra prétendre à la Médaille Fields !