Les mathématiques des carrés magiques

Que ce soit dans Minnie Mag ou dans votre bouquin de maths de 6ème, vous êtes forcément tombé un jour sur un carré magique comme celui montré ci-contre. En général, le carré n'est pas complété et le jeu consiste à caser les nombres manquants en satisfaisant les conditions suivantes : la somme des nombres d'une colonne, d'une ligne ou d'une diagonale doit toujours donner le même résultat (15 dans notre exemple). Quelles propriétés mathématiques se cachent derrière ces amusantes constructions ? Quelles méthodes utilise t-on pour les concevoir ?

J'ai adapté ce billet en vidéo animée, mais l'article est encore là, juste en dessous :)

Ces curiosités mathématiques sont connues depuis des lustres, on sait que les chinois jouaient déjà avec en -650. Les Indiens, puis les arabes s'en amusèrent, les mêlant à toutes sortes de jeux cabalistiques ou religieux. Les arabes seraient les premiers à les avoir considérés comme des objets mathématiques et à étudier leurs propriétés. Un diplomate français (également poète et anthropologue avant l'heure), Simon de la Loubère, rapporta du Siam le terme "carré magique". Bien plus tard, le célébrissime Pierre de Fermat étudiera les cubes magiques.